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    外心到三角形什么的距離相等

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    三角形的外心是各邊中垂線的交點(diǎn)(是外接圓的圓心),所以到各頂點(diǎn)的距離相等,三角形的內(nèi)心是各角平分線的交點(diǎn)(是內(nèi)切圓的圓心),所以到各邊的距離相等。 外心指三角形三條......

    三角形的外心是各邊中垂線的交點(diǎn)(是外接圓的圓心),所以到各頂點(diǎn)的距離相等,三角形的內(nèi)心是各角平分線的交點(diǎn)(是內(nèi)切圓的圓心),所以到各邊的距離相等。

    外心指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的相交點(diǎn)。用這個(gè)點(diǎn)做圓心可以畫(huà)三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心,一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即外接圓的圓心。

    外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

    證明

    注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,結(jié)合垂直平分線性質(zhì),外心定理其實(shí)極好證。

    計(jì)算外心的重心坐標(biāo)是一件麻煩的事。先計(jì)算下列臨時(shí)變量:

    d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。

    c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

    外心坐標(biāo):( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。

    設(shè)O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB

    與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。

    三角形一定有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。

    三角形的外接圓圓心是三條中垂線的交點(diǎn),直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點(diǎn)上。

    三角形外接圓圓心叫外心。

    有外心的圖形,一定有外接圓(各邊中垂線的交點(diǎn),叫做外心)

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