一.提取公因式法

(一)公因式是單項(xiàng)式的因式分解

1.分解因式

確定公因式的方法

①系數(shù):取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);

②字母(或多項(xiàng)式):取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式);

③指數(shù):取相同字母(或多項(xiàng)式)的最低次冪.

注意:公因式可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)可先提負(fù)號，當(dāng)公因式與多項(xiàng)式某一項(xiàng)相同時(shí)，提公因式后剩余項(xiàng)是1，不要漏項(xiàng).解:原式=一4mn(m一4m+7).

(二)公因式是多項(xiàng)式的因式分解

2.因式分解

15b(2a一b)+25(b一2a)

解:原式=15b(2a一b)+25(2a一b)=5(2a一b)(3b+5)

二.公式法

(一)直接用公式法

3.分解因式

(1).(x+y)一4xy

(2).(x十6x)+18(x+6x)十81

解:(1)原式=(x+y+2xy)(x+y一2xy)=(x十y)(x一y)

(2)原式=(x十6x+9)=[(x+3)]=

(二)先提再套法

4.分解因式

(三)先局部再整法

5.分解因式

9x一16一(x十3)(3x+4)

解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)

(四)先展開再分解法

6.分解因式

4x(y一x)一y

解:原式=4xy一4x一y=一(4x一4xy+y)=一(2x一y)

三.分組分解法

7.分解因式

x一2xy+y一9

解:原式=(x一y)一9=(x一y十3)(x一y一3)

四.拆、添項(xiàng)法

8.分解因式

五.整體法

(一)"提"整體

9.分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)

(二)"當(dāng)"整體

10.分解因式

(x+y)一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)一4(x+y)+4=(x十y一2)

(三)"拆"整體

11.分解因式

ab(c+d)+cd(a+b)

解:原式=abc+abd+cda+cdb=(abc+cda)+(abd+cdb)=ac(bc十a(chǎn)d)+bd(ad+bc)=(bc十a(chǎn)d)(ac+bd)

(四)"湊"整體

12.分解因式

x一y一4x+6y一5

解:原式=(x一4x十4)一(y一6y+9)=(x一2)+(y一3)=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)

六.換元法

13.分解因式

(a十2a一2)(a+2a+4)+9

解:設(shè)a+2a=m，則原式=(m一2)(m+4)十9=m十4m一2m一8+9=m+2m十1=(m+1)=(a+2a十1)=

七.十字相乘法

公式:x十(a十b)x十a(chǎn)b=(x+a)(x十b)或

對于一個(gè)三項(xiàng)式若能象上邊一樣中間左側(cè)上下相乘得x，中間右側(cè)上下相乘得ab，中間上下斜對角相乘之和為(a+b)x，則能進(jìn)行分解，

如:

14.x一5x一14

解:原式=(x一7)(x十2)

十字相乘法分解因式非常重，在以后有關(guān)代數(shù)式的運(yùn)算，解方程等知識中常常用到.

八.待定系數(shù)法

15.分解因式

x+3xy+2y十4x+5y+3

解:因?yàn)閤+3xy+2y=(x+y)(x+2y)

設(shè)原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x十3xy+2y十(m+n)x+(2m+n)y+mn.

∴m=1，n=3

∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)

【總結(jié)】因式分解的知識在代數(shù)中有著重要的地位，同學(xué)們要多加強(qiáng)這方面的練習(xí)，為以后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

識別下方二維碼

關(guān)注升學(xué)考試，獲取最新高考信息

來源：網(wǎng)絡(luò)

編輯：朵朵老師

校對：超超老師

審核：文輝老師

聲明：本文來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸相關(guān)權(quán)利人所有，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除！