很多同學(xué)想要了解關(guān)于“平面向量的所有公式”的知識解答，本文整理了關(guān)于“平面向量的所有公式”的相關(guān)內(nèi)容，以下為具體信息：

問題：平面向量的所有公式

解答：

向量同數(shù)量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算（加法、減法和數(shù)乘）、數(shù)量積、向量積與混合積等。

下面介紹運算性質(zhì)時，將統(tǒng)一作如下規(guī)定：任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。

加法

已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐標(biāo)表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差

三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。

四邊形法則：已知兩個從同一點A出發(fā)的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結(jié)合律。

減法

AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。

-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。

數(shù)乘

0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時，λa=0。

用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么滿足如下運算性質(zhì)：

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|

數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2

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