很多同學(xué)想要了解關(guān)于“arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么反函數(shù)求導(dǎo)公式”的知識(shí)解答，本文整理了關(guān)于“arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么反函數(shù)求導(dǎo)公式”的相關(guān)內(nèi)容，以下為具體信息：

問(wèn)題：arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么反函數(shù)求導(dǎo)公式

解答：

反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。

arctanx求導(dǎo)方法

設(shè)x=tany

tany'=secx^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系

設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）

反函數(shù)求導(dǎo)法則

如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f1(x)y=f1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，且

[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

例：設(shè)x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]為直接導(dǎo)數(shù)，則y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

解：函數(shù)x=sinyx=siny在區(qū)間內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′

(arcsinx)′=1(siny)′

=1cosy=11sin2y√=11x2√

=1cosy=11sin2y=11x2

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