很多同學(xué)想要了解關(guān)于“三角函數(shù)的求導(dǎo)公式推導(dǎo)過程是什么”的知識解答，本文整理了關(guān)于“三角函數(shù)的求導(dǎo)公式推導(dǎo)過程是什么”的相關(guān)內(nèi)容，以下為具體信息：

問題：三角函數(shù)的求導(dǎo)公式推導(dǎo)過程是什么

解答：

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，那么，三角函數(shù)的求導(dǎo)公式有哪些呢？下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考！

(sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

設(shè)f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導(dǎo)函數(shù)為cosx。

同理可得，設(shè)f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導(dǎo)函數(shù)為-sinx。

注：不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

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