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問題：等差數(shù)列求和公式有哪些推導(dǎo)方法有幾種

解答：

等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。數(shù)列求和對按照一定規(guī)律排列的數(shù)進行求和，那么，等差數(shù)列求和公式有哪些呢？下面和小編一起來看看吧！

公式：

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

等差數(shù)列基本公式:

末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

項數(shù)＝（末項－首項）÷公差+1

首項=末項-(項數(shù)-1)×公差

和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

末項:最后一位數(shù)

首項:第一位數(shù)

項數(shù):一共有幾位數(shù)

和:求一共數(shù)的總和

推論：

（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。

（2）從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．

拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.

錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．

倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)．

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