很多同學(xué)想要了解關(guān)于“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用”的知識(shí)解答，本文整理了關(guān)于“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容，以下為具體信息：

問題：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用

解答：

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，那么，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式有哪些呢？下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考！

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。

設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα.

cos（180°+α）=－cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=－secα.

csc（180°+α）=－cscα.

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（－α）=－sinα.

cos（－α）=cosα.

tan（－α）=－tanα.

cot（－α）=－cotα.

sec（－α）=secα.

csc (－α）=－cscα.

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα.

cos（π－α）=－cosα.

tan（π－α）=－tanα.

cot（π－α）=－cotα.

sec（π－α）=－secα.

csc（π－α）=cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα.

cos（180°－α）=－cosα.

tan（180°－α）=－tanα.

cot（180°－α）=－cotα.

sec（180°－α）=－secα.

csc（180°－α）=cscα.

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα.

cos（2π－α）=cosα.

tan（2π－α）=－tanα.

cot（2π－α）=－cotα.

sec（2π－α）=secα.

csc（2π－α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα.

cos（360°－α）=cosα.

tan（360°－α）=－tanα.

cot（360°－α）=－cotα.

sec（360°－α）=secα.

csc（360°－α）=－cscα.

π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα.

cot（π/2+α）=－tanα.

sec（π/2+α）=－cscα.

csc（π/2+α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα.

cos（90°+α）=－sinα.

tan（90°+α）=－cotα.

cot（90°+α）=－tanα.

sec（90°+α）=－cscα.

csc（90°+α）=secα.

⒉ π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα.

cos（π/2－α）=sinα.

tan（π/2－α）=cotα.

cot（π/2－α）=tanα.

sec（π/2－α）=cscα.

csc（π/2－α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα.

cos (90°－α)=sinα.

tan (90°－α)=cotα.

cot (90°－α)=tanα.

sec (90°－α)=cscα.

csc (90°－α)=secα.

⒊ 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα.

cos（3π/2+α）=sinα.

tan（3π/2+α）=－cotα.

cot（3π/2+α）=－tanα.

sec（3π/2+α）=cscα.

csc（3π/2+α）=－secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα.

cos（270°+α）=sinα.

tan（270°+α）=－cotα.

cot（270°+α）=－tanα.

sec（270°+α）=cscα.

csc（270°+α）=－secα.

⒋ 3π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα.

cos（3π/2－α）=－sinα.

tan（3π/2－α）=cotα.

cot（3π/2－α）=tanα.

sec（3π/2－α）=－cscα.

csc（3π/2－α）=－secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα.

cos（270°－α）=－sinα.

tan（270°－α）=cotα.

cot（270°－α）=tanα.

sec（270°－α）=－cscα.

csc（270°－α）=－secα.

sina=[2tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]

cosa=[1-tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]

tana=[2tan(a/2)]/[1-tan(a/2)]。

這節(jié)內(nèi)容比較多，都是公式，前面4部分可以通過圖像和象限進(jìn)行輔助記憶，第五部分就只能通過不斷做題來熟悉記憶了，基礎(chǔ)的兩角和差公式是必須記住的，后面的只需要熟悉，當(dāng)然越熟悉，后面做題速度可能就越快。

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